第１章０１ Visual Studio Community 2019 のインストール手順
#C11仕様#C言語#ゲームプログラミング✎ 2021-08-08Ｃ言語でプログラミングをするために、無料で使える Visual Studio Community を使った開発環境を揃えていく手順や注意点をお話しています。
@あまじ✎ 2021年3月8日に更新
第２章５６ 三角関数
概要
C言語では、数学的な計算をするための関数を math.h をインクルードすることで使うことができるようになります。
今回位は簡単な三角関数である sin、cos について確認していきます。 sin や cos は 2D でも 3D でも頻繁に使われ、物理的な挙動を定義したり、計算するために使います。
さらに三角関数と一次変換という計算方法を組み合わせることで、 画像データの移動、拡大縮小、回転などが自由自在に処理できるようになって、とても便利です。
sin, cos, tan の利用
三角関数を扱うとき、弧度法とラジアンの関係を把握しておく必要があります。
下の用な関係式です。
Ｃ言語の三角関数では、ラジアンの値を使います。
例えば cos （60度）を求めたい場合は、下のような式になります。
cos60deg.c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double degree = 60; // 60度
double radian = (degree * 3.1415) / 180.0;
double val = cos(radian);
printf("cos(%2.0lf度) = cos(%1.2lf ラジアン) = %2.3lf\n", degree, radian, val);
}実行すると、下のような結果になります。
実行結果
cos(60度) = cos(1.05 ラジアン) = 0.500定数 M_PI
三角関数でよく利用する円周率 π は math.h の中で 定数 M_PI として定義されています。
Microsoft の開発環境（Microsoft Visual Studio Community など）を使って開発する場合では、 MPI などの数学関係の定数を使うために、 `#define _USEMATH_DEFINES` を math.h をインクルードする前に 書いてあげる必要があります。 （※他の環境ではこの行は無視されますので、とりあえず書いておけば問題なく動くかと思います）
M_PIの定義
#define M_PI 3.14159265358979323846264338327950288ご参考までに幾つかの計算結果を確認してみます。
#include <stdio.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
int main () {
printf(" 0度 = %lf\n", cos( 0.0 * M_PI / 180.0 ));
printf("60度 = %lf\n", cos( 60.0 * M_PI / 180.0));
printf("90度 = %lf\n", cos( 90.0 * M_PI / 180.0));
printf("150度 = %lf\n", cos( 150.0 * M_PI / 180.0));
printf("180度 = %lf\n", cos( 180.0 * M_PI / 180.0));
printf("270度 = %lf\n", cos( 270.0* M_PI / 180.0));
printf("390度 = %lf\n", cos( 390.0* M_PI / 180.0));
printf("-60度 = %lf\n", cos( -60.0* M_PI / 180.0));
}実行した結果は下のようになります。 マイナスの値や、弧度法ベースで 360度を超えている値でも問題なく扱えます。
結果
0度 = 1.000000
60度 = 0.500000
90度 = 0.000000
150度 = -0.866025
180度 = -1.000000
270度 = -0.000000
390度 = 0.866025
-60度 = 0.500000cos関数で正弦波を描画
cos 関数を使って、簡単な正弦波を描画してみます。
cos_wave.c
#include <stdio.h>
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
#define HEIGHT 10
int main () {
for ( int y = 0; y < HEIGHT; y++) {
for ( int x = 0 ; x < 80 ; x++ ) {
char c = '#';
if ( cos((double)x * M_PI * 10 / 180.0 ) * HEIGHT/2.0 + HEIGHT/2.0 < y ) {
c = '-';
}
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
}実行すると、cos の角度 0 度～800度（つまり、２回転 + 80度ぶん）の cos 関数の 結果を描画します。
結果
################################################################################
###############-------#############################-------######################
#############-----------#########################-----------####################
############-------------#######################-------------###################
###########---------------#####################---------------##################
##########------------------##################------------------################
########---------------------###############---------------------###############
#######-----------------------#############-----------------------#############-
######-------------------------###########-------------------------###########--
####-----------------------------#######-----------------------------#######----cos 関数を sin 関数に置き換えて実行すると、下のような結果となります。
sin結果
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########################-------#############################-------#############
######################-----------#########################-----------###########
#####################-------------#######################-------------##########
####################---------------#####################---------------#########
###################------------------##################------------------#######
--###############---------------------###############---------------------######
---#############-----------------------#############-----------------------#####
----###########-------------------------###########-------------------------####
------#######-----------------------------#######-----------------------------##視覚的に結果が見えると面白いですね！
円を描画する
math.h には sin 関数、cos 関数だけでなく、平方根を求めるための sqrt関数、 小数点以下を切り捨てる floor 関数、四捨五入するための round 関数などがそろっています。
三角関数つながりで、sqrt 関数を使って円を描画してみます。
draw_circle.c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define HEIGHT 10
int isCircleInside( double x, double y) {
double cx = 5.0; // 円の中心点 x成分
double cy = 4.0; // 円の中心点 y成分
double r = 3.0; // 円の半径
if ( r < sqrt((x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy)) ) {
return 0;
}
return 1;
}
int main () {
for ( int y = 0; y < HEIGHT; y++) {
for ( int x = 0 ; x < 40 ; x++ ) {
char c = '.';
if ( isCircleInside( x, y ) ) {
c = '#'; // 円の内側
}
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
}これを実行すると下のような結果となります。
........................................
.....#..................................
...#####................................
...#####................................
..#######...............................
...#####................................
...#####................................
.....#..................................
........................................
........................................なんだかちょっと縦長につぶれてしまっているように見えますが、 コンソール上にテキストで円が描画されました。
コードの中の isCircleInside 関数で、 指定の位置(x,y) が円の内側か、外側かを判別し、 内側なら 1 、外側なら 0 を返すようにプログラムしています。
ある点(x, y) が円の外側かを判別するためには、下の図のように、 円の中心点（cx, cy）と調べたい点（x,y）との距離と、円の半径 r を比較することで判別できます。
ある点(x, y) が円の外側かを判別するため式は下の通りです。
draw_circle.c
if ( r < sqrt((x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy)) ) {sqrt 関数は、平方根を計算するための関数です。
ここでは、点(cx, cy) と点（x,y）の距離を計算するために、三平方の定理を使っています。
２点間の距離は sqrt((x-cx)*(x-cx) + (y-cy)*(y-cy)) で計算できますので、
- ２点間の距離より r は大きければ、点は内側
- ２点間の距離より r が小さければ、点は外側
という判定ができます。
この判定方法は、2D や 3D 空間での円と円、円と点の衝突判定にも応用できます。
参考文献
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目次
第２章５６ 三角関数
第２章５６ 三角関数
概要
概要
sin, cos, tan の利用
sin, cos, tan の利用
定数 M_PI
定数 M_PI
cos関数で正弦波を描画
cos関数で正弦波を描画
円を描画する
円を描画する
参考文献
参考文献